Question

已知抛物线y=- 1 2 x 2 +（6- m 2 ）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两

已知抛物线y=- 1 2 x 2 +（6- m 2 ）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．（1）求m的值；（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来．

Answer 1

（1）设A（x 1 ，0）B（x 2 ，0）． ∵A、B两点关于y轴对称， ∴6- m 2 =0， ∴m=±6． 当m=-6时，此方程无实数根，应舍去． ∴m=6； （2）求得y=- 1 2 x 2 +3．顶点坐标是（0，3）； （3）方程- 1 2 x 2 +（6- m 2 ）x+m-3=0的两根互为相反数（或两根之和为零等）．