Question

在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=______

在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=______．

Answer 1

如图，分两种情况： ①如图①，当C′在线段AC上时； AC′=3，则CC′=2，C′D=CD=1； 在Rt△ABD中，AB=5，AD=AC′+C′D=4； 由勾股定理得：BD=3， 则BC= BD 2 + CD 2 = 10 ； ②如图②，当C′在线段CA的延长线上时； AC′=3，则CC′=8，C′D=CD=4； 在Rt△ABD中，AD=1，AB=5， 由勾股定理得：BD 2 =AB 2 -AD 2 =24， 则BC= BD 2 + CD 2 =2 10 ； 故BC的长为 10 或2 10 ．