Question

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB长度足够长，传送

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为υ=2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以υ 0 =12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点．（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g=10m/s 2 ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）设货物刚滑上传送带时加速度为，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得       沿传送带方向：mgsinθ+F f =ma 1       垂直传送带方向：mgcosθ=F N 又F f =μF N 由以上三式得：a 1 =g（sinθ+μcosθ）=10m/s 2     方向沿传送带向下． （2）货物速度从v 0 减至传送带速度v所用时间设为t 1 ，位移设为x 1 ，则有：   t 1 = v- v 0 - a 1 =1s ，x 1 = v 0 +v 2 t 1 =7m （3）当货物速度与传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a 2 ，则有mgsinθ-μcosθ=ma 2 ，    得：a 2 =g（sinθ-μcosθ）=2m/s 2 ，方向沿传送带向下．          设货物再经时间t 2 ，速度减为零，则t 2 = 0-v - a 2 =1s       沿传送带向上滑的位移x 2 = v+0 2 t 2 =1m       则货物上滑的总距离为x=x 1 +x 2 =8m． 货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于a 2 ．设下滑时间为t 3 ，   则x= 1 2 a 2 t 23 ，代入，解得t 3 =2 2 s． ∴货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t 1 +t 2 +t 3 =（2+2 2 ）s． 答：（1）货物刚滑上传送带时加速度为10m/s 2 ，方向沿传送带向下．     （2）经过1s时间货物的速度和传送带的速度相同，这时货物相对于地面运动了8m．     （3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了=（2+2 2 ）s．