Question

如图1，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．（1）如图1，若点G

如图1，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．（1）如图1，若点G在CD的延长线上，点F为AE的中点，CDCG=______；（2）如图2，若点G在边CD上，AFEF＝3，则CDCG=______；（3）如图2，若点G在边CD上，AFEF＝m，求CDCG的值（用m的代数式表示）．

Answer 1

（1）过点E作EH∥AB交BG于点H，
∴△ABF∽△EHF，
∴

AB

EH

＝

AF

EF

，
∵点F为AE的中点，
∴AF=EF，
∴AB=EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴EH∥CG，CD=EH，
∴△BEH∽△BCG，
∴

EH

CG

＝

BE

BC

，
∵点E是BC边上的中点，
∴

CD

CG

=

EH

CG

=

1

2

；
故答案为：

1

2

；

（2）过点E作EH∥AB交BG于点H，
∴△ABF∽△EHF，
∴

AB

EH

＝

AF

EF

，
∵

AF

EF

＝3，
∴AB=3EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴EH∥CG，CD=3EH，
∴△BEH∽△BCG，
∴

EH

CG

＝

BE

BC

，
∵点E是BC边上的中点，
∴

CD

CG

=

3EH

CG

=3×

1

2

=

3

2

；
故答案为：

3

2

；

（3）过点E作EH∥AB交BG于点H，
∴△ABF∽△EHF，
∴

AB

EH

＝

AF

EF

，
∵

AF

EF

＝m，
∴AB=mEH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴EH∥CG，CD=mEH，
∴△BEH∽△BCG，
∴

EH

CG

＝

BE

BC

，
∵点E是BC边上的中点，
∴

CD

CG

=

mEH

CG

=m×

1

2

=

m

2

．