如图所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B 1 与B 2 的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向

如图所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,且B1>B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射... 如图所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B 1 与B 2 的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,且B 1 >B 2 。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B 1 与B 2 的比值应满足什么条件? 展开
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丶水滴UC234
2015-02-07 · TA获得超过359个赞
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解:粒子在整个过程中的速度大小恒为v,交替地在xy平面内B 1 与B 2 磁场区域中做匀速圆周运动,轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为r 1 和r 2 ,有  
r 1  ①
r 2  ②
现分析粒子运动的轨迹。如图所示,在xy平面内,粒子先沿半径为r 1 的半圆C 1 运动至y轴上离O点距离为2 r 1 的A点,接着沿半径为2r 2 的半圆D 1 运动至y轴的O 1 点,O 1 O距离d=2(r 2 -r 1 )③

此后,粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径r 1 的半圆和半径为r 2 的半圆回到原点下方y轴),粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n 点。若OO n 即nd满足nd=2r 1
则粒子再经过半圆C n+1 就能够经过原点,式中n=1,2,3,……为回旋次数
由③④式解得  ⑤
由①②⑤式可得B 1 、B 2 应满足的条件 ,n=1,2,3,……⑥

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