Question

固定在水平地面上光滑斜面倾角为 ，斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被在斜面上，其下端离地

固定在水平地面上光滑斜面倾角为 ，斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被在斜面上，其下端离地面高为H，上端放着一个小物块B，如图所示。木板和物块的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 （A > 1)，把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块不会与挡板发生碰撞.求：(1)木板第一次与挡板碰撞弹回沿斜面上升过程中，物块B的加速度；（2）从释放木板到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s（3）从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能。

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Answer 1

（1） （2） （3）

（1）木板上升时，对物块受力分析，在沿斜面方向上由牛顿运动定律列式求解，便可求出物块的加速度． （2）此题要分段进行计算，第一段是木板开始下落直至第一次与挡板碰撞的过程，由几何关系可求出此过程的路程为 ，第二段是从第一次与挡板碰撞到第一次运动到最高点，第三段是从最高点下落到第二次与挡板碰撞，后两段路程相同．可由牛顿运动定律和运动学公式求得． （3）损失机械能等于阻力所做的功． 解：（1）、木板第一次上升过程中，对物块受力分析，受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，设物块的加速度为a 物块 ， 则物块受合力 F 物块 =kmgsinθ-mgsinθ…①   由牛顿第二定律 F 物块 =ma 物块 …②． 联立①②得：a 物块 =（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上． （2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v 1 ，由机械能守恒有： ×2 =2mgH 解得：v 1 = 设木板弹起后的加速度a 板 ，由牛顿第二定律有： a 板 =-（k+1）gsinθ S板第一次弹起的最大路程：S 1 =  解得：S 1 =   木板运动的路程S= +2S 1 = （3）设物块相对木板滑动距离为L 根据能量守恒有：mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL 损失机械能 E 0 ="fL=kmgsinθL" 解得 E 0 = 点评：此题考察到了能量的转化与守恒定律，牵扯到了重力和摩擦力做功，要注意的是重力做功与路径无关，至于初末位置的高度差有关；摩擦力做功会使机械能能转化为内能，等于在整个过程中机械能的损失．在应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题时，要注意运动过程的分析，此类问题，还要对整个运动进行分段处理．