Question

已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i，实数m取什么值时，（1）复数z是实数； （2）复数z是纯虚数

已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i，实数m取什么值时，（1）复数z是实数； （2）复数z是纯虚数； （3）复数z对应的点位于第三象限．

Answer 1

（1）∵复数z是实数，∴虚部m²-9m+18=0，解得m=3或6；
（2）∵复数z是纯虚数，∴

m2?8m+15＝0 m2?9m+18≠0

，解得m=5；
（3）由复数z对应的点位于第三象限，∴

m2?8m+15＜0 m2?9m+18＜0

，
解得3＜m＜5．
因此当3＜m＜5时，复数z对应的点位于第三象限．