已知；如图，点O是?ABCD的对角线AC的中点，过O的直线EF⊥AC，交BC于E，AD于F．求证：四边形AECF是菱
已知；如图，点O是?ABCD的对角线AC的中点，过O的直线EF⊥AC，交BC于E，AD于F．求证：四边形AECF是菱．...
已知；如图，点O是?ABCD的对角线AC的中点，过O的直线EF⊥AC，交BC于E，AD于F．求证：四边形AECF是菱．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF⊥AC于O，
∴AECF是菱形．
∴AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF⊥AC于O，
∴AECF是菱形．
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