Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处．如图

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处．如图，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为______；如图，当B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值为______．

Answer 1

解：如图1，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得
B′C=BC=5，
在Rt△B′CD中，B′C²=B′D²+CD²，
即5²=（5-AB′）²+3²，
解得AB′=1，
如图2，当点E与点A重合时，根据翻折对称性可得AB′=AB=3，
∵3-1=2，
∴点B′在AD边上可移动的最大距离为2；
如图3，B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值，
由翻折的性质可得B′C=BC=5，
由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

32+52

=

34

，
∴AB′=AC-B′C=

34

-5．
故答案为：2；

34

-5．