在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（Ⅰ）若A=π4求a；（Ⅱ）若sinA=2sin
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（Ⅰ）若A=π4求a；（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面积．...
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（Ⅰ）若A=π4求a；（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面积．
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（Ⅰ）∵c=2，C=
，A=
，
∴由正弦定理
=
，即
=
，
则a=
；
（Ⅱ）由正弦定理化简sinA=2sinB得：a=2b①，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4②，
联立①②解得：a=
，b=
，
则△ABC的面积S=
absinC=
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| a | ||||
|
| 2 | ||||
|
则a=
2
| ||
| 3 |
（Ⅱ）由正弦定理化简sinA=2sinB得：a=2b①，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4②，
联立①②解得：a=
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
则△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
2
|
