已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4?a7=27,a2+a9=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求a51+a52+…
已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4?a7=27,a2+a9=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求a51+a52+…+a100的值....
已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4?a7=27,a2+a9=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求a51+a52+…+a100的值.
展开
1个回答
展开全部
(1)由题意和等差数列的性质可得a4+a7=a2+a9=12,又a4?a7=27,
∴a4,a7是方程x2-12x+27=0的两根,且a4<a7,
解得a4=3,a7=9,设数列{an}的公差为d,则3d=a7-a4=6,所以d=2,
故数列{an}的通项公式为:an=a4+(n-4)d=2n-5
(2)由(1)知:an=2n-5,故a1=-3,所以数列{an}的前n项和为:
Sn=
=n2-4n,
∴a51+a52+…+a100=S100-S50=1002-400-502+200=7300
∴a4,a7是方程x2-12x+27=0的两根,且a4<a7,
解得a4=3,a7=9,设数列{an}的公差为d,则3d=a7-a4=6,所以d=2,
故数列{an}的通项公式为:an=a4+(n-4)d=2n-5
(2)由(1)知:an=2n-5,故a1=-3,所以数列{an}的前n项和为:
Sn=
n(a1+an) |
2 |
∴a51+a52+…+a100=S100-S50=1002-400-502+200=7300
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询