Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…∠A2013BC与∠A2013CD的平分线相交于点A2014，得∠A2014，根据题意填空：（1）如果∠A=80°，则∠A1=______°，∠A2=______°（2）如果∠A=α，则∠A2014=______．（直接用α代数式）

Answer 1

（1）∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠A₁+∠A₁BC=∠A₁+

1

2

∠ABC，
整理得，∠A₁=

1

2

∠A=

1

2

×80°=40°，
同理可得∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

2

×40°=20°；

（2）根据（1）∠A₂₀₁₄=（

1

2

）²⁰¹⁴∠A=

α

22014

．
故答案为：40，20；

α

22014

．