Question

已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（　　）A．（23

已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（　　）A．（23，+∞）B．（-∞，-2）C．（-2，23）D．（-∞，-2）∪（23，+∞）

Answer 1

易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f（mx-2）+f（x）＜0，
则f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），此时应有mx-2＜-x，
即xm+x-2＜0，对所有m∈[-2，2]恒成立，
令g（m）=xm+x-2，此时只需

g(?2)＜0 g(2)＜0

即可，解之得-2＜x＜

2

3

，
则x的取值范围为（-2，

2

3

）．
故选：C