Question

如图，在xOy平面的第Ⅱ象限内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁场边界与x

如图，在xOy平面的第Ⅱ象限内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁场边界与x、y轴相切于P、Q两点．在第Ⅰ象限存在范围足够大沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一不计重力带正电的粒子，以速率v0从P点垂直射入磁场后，经磁场偏转后垂直于y轴进入电场，最后从点M（3R，0）射出电场，射出方向与x轴正方向夹角为α=45°．求：（1）粒子经过y轴时的坐标；（2）粒子的比荷qm；（3）磁感应强度B的大小及粒子从P点运动到M点的时间．

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，
3R=v₀t
y=

1

2

at²
则

y

3R

=

at

2v0

=

vy

2v0

得：y=

3

2

R
（2）由运动学公式，在电场中类平抛运动时：y=

vy2

2a

a=

qE

m

tan45°=

vy

v0

联立得：

q

m

=

v02

3RE

（3）设粒子圆周运动的半径为r，作出轨迹如有图，由几何知识易得图中β=30°
又：r+rcosθ=

3

2

R
R-Rcos30°+rsinθ=R
sin²θ+cos²θ=1
联立得：r=R，θ=60°
根据牛顿第二定律：qv₀B=m

v02

r

得：B=

mv0

qR

粒子在磁场中运动的时间：t₁=

120°

360°

×

2πR

v0

=

2πR

3v0

粒子匀速直线运动的时间：t₂=

R? 3 2 R

v0

在电场中运动的时间：t₃=

3R

v0

故从P到M的时间：t=t₁+t₂+t₃=

2πR+4R? 3 2 R

v0

答：（1）粒子经过y轴时的坐标为（0，

3

2

R）；

（2）粒子的比荷

q

m

为

v02

3RE

；
（3）磁感应强度B的大小及粒子从P点运动到M点的时间物

2πR+4R? 3 2 R

v0

．