Question

已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（-x）=f（x），且对任意的a，b∈（-∞，0]，当a≠b时，都有f(a)?

已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（-x）=f（x），且对任意的a，b∈（-∞，0]，当a≠b时，都有f(a)?f(b)a?b＜0，若f（m+1）＜f（2m-1），则实数m的取值范围为______．

Answer 1

由f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．
再根据对任意的a，b∈（-∞，0]，当a≠b时，都有

f(a)?f(b)

a?b

＜0，
故函数在（-∞，0]上是减函数，则在[0，+∞）上是增函数，
故由f（m+1）＜f（2m-1），
可得|m+1|＜|2m-1|，解得m＜0或m＞2，
故答案为：m＜0或m＞2．