Question

四边形ABCD中,AC垂直于BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分角ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连接MF,NF

如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分角ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连接MF,NF.
(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.

14年的一道山东中考题，第一问做出来后，第二问求不出来了，求大神帮助~ 谢谢各位啊。

Answer 1

楼主，这个题好好考虑下难度不算太大，主要是考查了相似三角形的判定与性质,利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

在第一问中根据等腰三角形的性质，可得AM是高线，顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠ABA=90°，再根据三角形外角的性质，就可以得出△BMN是等腰直角三角形。

解：（1）答：三角形BMN是等腰直角三角形。

证明：因为AB=AC，点M是BC的中点，

所以BN平分角ABE，AC垂直BD，

所以角AEB=90度。这里是详细的答案哈http://www.qiujieda.com/exercise/math/798717四边形ABCD中,AC垂直于BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分角ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连接MF,NF.

(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;

(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.    

希望楼主给个采纳哦，^_^加油，祝楼主学习天天向上！