Question

初三数学求解（几何，要有完整的过程）谢谢

已知：如图，AB是圆O的直径，弦CD垂直AB于点E，P在圆O上，且角P=角D，连接PD
（1）求证：CB∥PD
（2）连接OC，若角BOC=70°，求角ABP的度数

Answer 1

（1）
证明：
∵∠CBP=∠C
∠P=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴∠CBP=∠P
∴CB//PD
（2）
连接AC
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径
∴弧BC=弧BD（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并平分弦所对的两条弧）
∴∠BAC=∠P（等弧对等角）
∴sin∠BAC=sin∠P=3/5
角P=37度

Answer 2

1、∵∠C=∠P(同弧上圆周角相等）
∠P=∠D
∴∠C=∠D
∴CB∥PD(内错角相等，两直线平行）
2、∵CD⊥AB，AB是直径
∴弧BC=弧BD
∴∠P=∠1/2弧BD=1/2弧CB=1/2∠BOC=35°
∵弧AC=弧AB-弧BC=180°-70°=110°
∴∠ABC=1/2弧AC=55°
∵CB∥PD，那么∠CBP=∠P=35°
∴∠ABP=∠ABC-∠CBP=55°-35°=20°

Answer 3

(1)∵∠p=∠c ∠p=∠d
∴∠c=∠d
∴cb∥pd
(2)设pd和ab的交点为i 连接ac
∵∠boc=70°
∴∠bac=½∠boc=35°
∴∠cba=180-90-35=55°
∵bc∥pd
∴∠bio=∠abc=55°
∴∠pdc=180-90-55=35°
∵∠pdc=∠cbp
∴∠cbp=35°
∴∠abp=∠abc-∠cbp=20°