Question

指数函数的问题 【数学】

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Answer 1

一是可以对已知进行整体利用，详细步骤如下：

二是可以根据已知求得x,然后代入问题式求解。当然这道题的本意是考察整体利用的，所以最好对问题式进行与已知式整体关联。

追问

您好，谢谢您的解答。可是楼下的回答好像也是正确的，您能否指出楼下的回答的错误之处

追答

这是一道运算求值题，而不是性质题，是不用对x进行讨论的，你可以看到其偏离的方向与繁琐程度。

Answer 2

3 = x + 1/x. x不为0。
若x<0,则x + 1/x<0与3 = x+1/x矛盾。
因此，x>0.

0<x<1时，0<x<1<1/x. x - 1/x < 0.

9 = (x+1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2,
5 = x^2 + 1/x^2 - 2 = (x- 1/x)^2,
-5^(1/2) = x - 1/x.

x^2 - 1/x^2 = (x+1/x)(x-1/x) = 3[-5^(1/2)] = -3*5^(1/2)

x>1时，x>1>1/x>0, x - 1/x >0.

9 = (x+1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2,
5 = x^2 + 1/x^2 - 2 = (x-1/x)^2,
5^(1/2) = x - 1/x,

x^2 - 1/x^2 = (x+1/x)(x-1/x) = 3*5^(1/2).

综合，有，
0<x<1时，x^2 - 1/x^2 = -3*5^(1/2).
x>1时，x^2 - 1/x^2 = 3*5^(1/2)

Answer 3

解：x+1/x=3两边平方得x^2+1/x^2+2=9，∴x^2+1/x^2=7