Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由；

Answer 1

（1）证明：连接OD， ∵AB=AC，∴∠2=∠C， ∵OD=OB，∴∠2=∠1， ∴∠1=∠C， ∴OD∥AC， ∵EF⊥AC，∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； (2) 60°

（1）连接OD，根据题意可得出∠1=∠C，则OD∥AC，由EF⊥AC可得出结论 (2)利用相似三角形的性质和直角三角形的性质求解