Question

设z=1+i+i 2 +i 3 +…+i 2010 ，则 . z

设z=1+i+i 2 +i 3 +…+i 2010 ，则 . z =______．

Answer 1

∵ i n i n-1 =i， ∴{i n-1 }为首项为1，公比为i的等比数列，又i 4n =1，i 3 =-i ∴z=1+i+i 2 +i 3 +…+i 2010 = 1- i 2011 1-i = 1- i 3 1-i = 1+i 1-i = (1+i) 2 (1-i)(1+i) =i， ∴ . z =-i．