Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm 2 ？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）16；（2） ；（3） .

试题分析：（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16． （2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可． （3）此题要分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值． （1）如图，过点A作AM⊥CD于M， 根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8， ∴ ．∴CD=16. （2）当四边形PBQD为平行四边形时， 点P在AB上，点Q在DC上，如图， 由题知：BP=10-3t，DQ=2t，∴10-3t=2t，解得t=2． 此时，BP=DQ=4，CQ=12，∴ . ∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）= . （3）①当点P在线段AB上时，即 时，如图， ，解得 . ②当点P在线段BC上时，即 时，如图，BP=3t-10，CQ=16-2t， ∴ ，化简得：3t 2 -34t+100=0，△=-44＜0， ∴方程无实数解． ③当点P在线段CD上时， 若点P在Q的右侧，即 ，则有PQ=34-5t， ，解得 ＜6，舍去. 若点P在Q的左侧，即 ，则有PQ=5t-34， ，解得 . 综上所述，满足条件的t存在，其值分别为 .