Question

已知复数z=（a 2 +a）+（a+2）i（a∈R）．（1）若复数z为实数，求实数a的值；（2）若复数z的共轭复数对应

已知复数z=（a 2 +a）+（a+2）i（a∈R）．（1）若复数z为实数，求实数a的值；（2）若复数z的共轭复数对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）复数z=（a 2 +a）+（a+2）i（a∈R） 若复数z为实数，则a+2=0，所以a=-2； （2）复数z的共轭复数是 . z =（a 2 +a）-（a+2）i（a∈R） 若复数z的共轭复数对应的点在第四象限， 则 a 2 +a＞0① -(a+2)＜0② ，解①得：a＜-1或a＞0，解②得：a＞-2， 所以不等式组的解集为{a|-2＜a＜-1或a＞0}． 所以复数z的共轭复数对应的点在第四象限的实数a的取值范围是{a|-2＜a＜-1或a＞0}．