Question

如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧，

如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得一向右的初速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，不计空气阻力，试求：（1）弹簧对木块所做的功；（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功；（3）木块离开C点落回水平面所需的时间和落回水平面时的动能．

Answer 1

（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知： T-mg=m v 2 R 解得v= 6gR 从A到C由动能定理可得： 弹力对物块所做的功W= 1 2 mv 2 =3mgR； （2）物体在C点时由牛顿第二定律可知： mg=m v 20 R ； 对BC过程由动能定理可得： -2mgR-W f = 1 2 mv 0 2 - 1 2 mv 2 解得物体克服摩擦力做功： W f = 1 2 mgR． （3）物体从C点到落地过程是平抛运动，根据平抛运动规律得： 木块离开C点落回水平面所需的时间t= 2h g = 2 R g 物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得： 2mgR=E k - 1 2 mv 0 2 物块落地时的动能E k = 5 2 mgR． 答：（1）弹簧对木块所做的功是3mgR （2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功是 1 2 mgR． （3）木块离开C点落回水平面所需的时间是 2 R g ，落回水平面时的动能是 5 2 mgR．