已知函数f（x）=lnx+ax+x（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若以函数y=f（x）-x（0＜x≤3）图
已知函数f（x）=lnx+ax+x（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若以函数y=f（x）-x（0＜x≤3）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率...
已知函数f（x）=lnx+ax+x（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若以函数y=f（x）-x（0＜x≤3）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值．
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（1）f（x）=lnx+
+x（x＞0），f′（x）=
-
+1=
…（1分）
方程x2+x-a=0的判别式△=1+4a，
当a≤-
时，△≤0，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）单调递增，…3分）
当-
＜a≤0时，△＞0，方程x2+x-a=0有两个根均小于等于零；
∴f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）单调递增，…（5分）
当a＞0时，△＞0，方程x2+x-a=0有一个正根
，f（x）在（0，
）单调递减，在（
，+∞）单调递增…（7分）
综上当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，
）单调递减，在（
| a |
| x |
| 1 |
| x |
| a |
| x2 |
| x2+x?a |
| x2 |
方程x2+x-a=0的判别式△=1+4a，
当a≤-
| 1 |
| 4 |
当-
| 1 |
| 4 |
∴f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）单调递增，…（5分）
当a＞0时，△＞0，方程x2+x-a=0有一个正根
?1+
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综上当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，
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