Question

质量为M、长为 3 L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上

质量为M、长为 3 L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？

Answer 1

（1）以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，分析受力右图所示，设两绳的夹角为2θ． 则sinθ= 3 2 L 1.5L = 3 3 ，得cosθ= 1-si n 2 θ = 6 3 设绳子的拉力大小为T，由平衡条件得 2Tcosθ=mg 解得， T= 6 4 mg （2）①对环：设绳子的拉力大小为T′，则根据牛顿第二定律得： 竖直方向：T′+T′cos60°=mg 水平方向：T′sin60°=ma， 解得 a= 3 3 g ②设外力大小为F，方向与水平方向成α角斜向右上方． 对整体：由牛顿第二定律得： 水平方向：Fcosα=（M+m）a 竖直方向：Fsinα=（M+m）g 解得， F= 2 3 3 (m+M)g ，α=60°即外力方向与水平方向夹角为60°斜向右上方． 答：（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，绳中拉力的大小是 6 4 mg ； （2）①此状态下杆的加速度大小a为 3 3 g ； ②为保持这种状态需在杆上施加一个的外力为 2 3 3 (m+M)g ，方向与水平方向夹角为60°斜向右上方．