一个函数关于两条直线对称,则其周期为?求详细推导过程
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f(x)关于直线x=a对称，则
f(x)=f(2a-x);
f(x)关于直线x=b(b≠a)对称，则
f(x)=f(2b-x).
f(2a-x)=f(2b-x),
令2a-x=t,x=2a-t,
f(t)=f(2b-(2a-t)),
f(t)=f(t+(2b-2a)),
即f(x)=f(x+(2b-2a)).
所以关于两条直线x=a和x=b对称的函数f(x)的周期为2|a-b|.
f(x)=f(2a-x);
f(x)关于直线x=b(b≠a)对称，则
f(x)=f(2b-x).
f(2a-x)=f(2b-x),
令2a-x=t,x=2a-t,
f(t)=f(2b-(2a-t)),
f(t)=f(t+(2b-2a)),
即f(x)=f(x+(2b-2a)).
所以关于两条直线x=a和x=b对称的函数f(x)的周期为2|a-b|.
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