Question

修一条长1500米的路，已经修了3天，平均每天修240米，还剩多少米没有修

修一条长1500米的路，已经修了3天，平均每天修240米，还剩多少米没有修？

Answer 1

①在 S_n=(

an+1

2

)2中，令n=1可得，a₁=(

a1+1

2

)2，∴a₁=1． 令n=2 可得，1+a₂=(

a2+1

2

)2，
 a₂ =3，同理可求，a₃=5，a₄=7．
猜测a_n=2n-1．
证明：当n=1时，猜测显然成立，假设   a_k=2k-1，
则由  a_k+1=s_k+1-s_k=(

ak+1+1

2

)2-(

ak+1

2

)2=(

ak+1+1

2

)2-k²，解得 a_k+1=2k+1，
故n=k+1时，猜测仍然成立，
③∵bn＝

1

anan+1

=

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n?1

-

1

2n+1

 ），
∴T_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

 ?

1

5

）+（

1

5

? 

1

7

）+…+（

1

2n?1

-

1

2n+1

）]=

1

2

（1-

1

2n+1

 ）
=

n

2n+1

．