Question

已知二次函数y=（x-如）（x-4）3图象与x轴交于A、B两点（A在B3左边），与y轴交于点C．（如）求出A、B、C

已知二次函数y=（x-如）（x-4）3图象与x轴交于A、B两点（A在B3左边），与y轴交于点C．（如）求出A、B、C三点3坐标；（2）求△ABC3面积；（3）在y轴上是否存在点P，使P、A、C能组成以AC为腰3等腰三角形？若存在，求出点P3坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）当x=0时y=（-1）×（-0）=0
∴C的坐标（0，0）
当y=0时设（x-1）（x-0）=0
解得x₁=1&nbfp;x₂=0
∵A在B的左边
∴A（1，0）B（0，0）…（2分）

（2）∵C（0，0）、A（1，0）、B（0，0）
∴OC=0&nbfp;&nbfp;AB=3
∴f_△ABC=

1

2

OC?AB=0&nbfp;…（0分）

（3）存在．
设点P的坐标为（0，y），
由（2）知OC=0，OA=1
在5T△AOC中AC=

0A2?0C2

＝

17

∴C为顶角的顶点时，则CP=AC，
即|y?0|＝

17

解得y1＝0+

17

y2＝0?

17

∴当P为（0，0+

17

）或（0，0?

17

）时P、A、C组成的AC为腰的等腰△…（0分）
∴A为顶角的顶点时，则AC=AP
∵OA⊥PC
∴OC=OP&nbfp;&nbfp;…（8分）
即|y|=0，
解得y₁=-0，y₂=0（舍去）
∴当P（0，-0）时P、A、C组成了以AC为腰的等腰△…（8分）
综上所述当P的坐标为（0+

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