Question

用导数的定义求：（1）y=2x2在x=1处的导数；（2）y=x2+ax+b（a，b为常数）在x=-1处的导数

用导数的定义求：（1）y=2x2在x=1处的导数；（2）y=x2+ax+b（a，b为常数）在x=-1处的导数．

Answer 1

（1）由于

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

2 (1+△x)2 ? 2 12

△x

=

lim

△x→0

2?2(1+△x)2

△x(1+△x)2

=

lim

△x→0

?4?2△x

(1+△x)2

=-4，
则y=

2

x2

在x=1处的导数为-4；
（2）由于

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

(?1+△x)2+a×(?1+△x)+b?((?1)2+a×(?1)+b)

△x

=

lim

△x→0

?2△x+(△x)2+a△x

△x

=

lim

△x→0

（a-2+△x）=a-2，
则y=x²+ax+b（a，b为常数）在x=-1处的导数为a-2．