在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-43x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-43x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ...
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-43x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）把（2）中的正方形ACPQ和抛物线沿射线AC一起运动，当运动到点Q与y轴重合时，求运动后的抛物线的顶点坐标．
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（1）把B（1，0）代入抛物线y=ax2-
x+2，
得a-
+2=0，
解得a=-
．
所以y=-
x2-
x+2，
当x=0时，y=2，
所以抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2）．
当y=0时，-
x2-
x+2=0，
解得x1=1，x2=-3，
所以抛物线与x轴的另一个交点A的坐标为（-3，0）；
（2）过P点作PE⊥y轴于E，过点Q作QF⊥x轴于F．
∵四边形ACPQ是正方形，
∴AC=CP=AQ，∠QAC=∠ACP=90°，
∴∠ACO+∠PCE=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠PCE，
在△AOC与△PCE中，
，
∴△AOC≌△PCE（AAS），
∴PE=OC=2，CE=AO=3，
∴OE=OC+CE=5，
∴点P的坐标为（-2，5）．
同理△AOC≌△QFA，
∴QF=AO=3，AF=OC=2，
∴OF=AF+OA=5，
∴点Q的坐标为（-5，3）；
（3）设直线PQ的解析式为y=kx+b
把P（-2，5），Q（-5，3）代入y=kx+b得
解，
得
| 4 |
| 3 |
得a-
| 4 |
| 3 |
解得a=-
| 2 |
| 3 |
所以y=-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
当x=0时，y=2，
所以抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2）．
当y=0时，-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
解得x1=1，x2=-3，
所以抛物线与x轴的另一个交点A的坐标为（-3，0）；
（2）过P点作PE⊥y轴于E，过点Q作QF⊥x轴于F．
∵四边形ACPQ是正方形，
∴AC=CP=AQ，∠QAC=∠ACP=90°，
∴∠ACO+∠PCE=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠PCE，
在△AOC与△PCE中，
|
∴△AOC≌△PCE（AAS），
∴PE=OC=2，CE=AO=3，
∴OE=OC+CE=5，
∴点P的坐标为（-2，5）．
同理△AOC≌△QFA，
∴QF=AO=3，AF=OC=2，
∴OF=AF+OA=5，
∴点Q的坐标为（-5，3）；
（3）设直线PQ的解析式为y=kx+b
把P（-2，5），Q（-5，3）代入y=kx+b得
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得
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