Question

已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求不等式f（x）＞0的解集为R的概率；（2

已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求不等式f（x）＞0的解集为R的概率；（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=0两根都为负数的概率．

Answer 1

（1）满足条件的不等式共有7×7=49个
不等式解集为R的条件是a²-4b＜0
a=-2时b=2，3，4
a=-1时b=1，2，3，4
a=0时b=1，2，3，4
a=1时b=1，2，3，4
a=2时b=2，3，4
a=3时b=3，4
所以满足等式f（x）＞0的解集为R的不等式有20个
故等式f（x）＞0的解集为R的概率是

20

49

（2）方程f（x）=0两根都为负的条件是

?a＜0 b＞0 a2?4b≥0

，即

a＞0 b＞0 b≤ 1 4 a2

（*）
点（a，b）组成的区域面积为4
满足（*）的区域面积为

∫

1 0

1

4

a2da＝

1

12

所以：方程f（x）=0两根都为负的概率P=

1

48