
已知函数f(x)=x2+ax+b(1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4(a,b∈Z),求不等式f(x)>0的解集为R的概率;(2
已知函数f(x)=x2+ax+b(1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4(a,b∈Z),求不等式f(x)>0的解集为R的概率;(2)若|a|≤1,|b|≤1,求方程f(x)=0...
已知函数f(x)=x2+ax+b(1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4(a,b∈Z),求不等式f(x)>0的解集为R的概率;(2)若|a|≤1,|b|≤1,求方程f(x)=0两根都为负数的概率.
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(1)满足条件的不等式共有7×7=49个
不等式解集为R的条件是a2-4b<0
a=-2时b=2,3,4
a=-1时b=1,2,3,4
a=0时b=1,2,3,4
a=1时b=1,2,3,4
a=2时b=2,3,4
a=3时b=3,4
所以满足等式f(x)>0的解集为R的不等式有20个
故等式f(x)>0的解集为R的概率是
(2)方程f(x)=0两根都为负的条件是
,即
(*)
点(a,b)组成的区域面积为4
满足(*)的区域面积为
a2da=
所以:方程f(x)=0两根都为负的概率P=
不等式解集为R的条件是a2-4b<0
a=-2时b=2,3,4
a=-1时b=1,2,3,4
a=0时b=1,2,3,4
a=1时b=1,2,3,4
a=2时b=2,3,4
a=3时b=3,4
所以满足等式f(x)>0的解集为R的不等式有20个
故等式f(x)>0的解集为R的概率是
20 |
49 |
(2)方程f(x)=0两根都为负的条件是
|
|
点(a,b)组成的区域面积为4
满足(*)的区域面积为
∫ | 1 0 |
1 |
4 |
1 |
12 |
所以:方程f(x)=0两根都为负的概率P=
1 |
48 |
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