Question

三角形的三内角A、B、C的对边长分别是a、b、c（a、b、c都是素数），且满足a+b+c=16，又设∠A是最小内角，

三角形的三内角A、B、C的对边长分别是a、b、c（a、b、c都是素数），且满足a+b+c=16，又设∠A是最小内角，则cosA的值是（　　）A．17B．27C．4749D．条件不足，无法计算

Answer 1

∵a+b+c=16，a，b，c都是质数，则a，b，c的值一定是：1或2或3或5或7或11或13．
∴a，b，c中有一个是2，根据大边对大角可得：a=2，
∴b+c=14，且b、c都是奇质数，
又∵14=3+11=7+7，
而2+3＜11，
∴以2，3，11为边不能组成三角形；
而2+7＞7，
以2，7，7为边能组成三角形．
画出示意图如下：

设AD=x，则DC=7-x，
∵AB²-AD²=BC²-CD²，即7²-x²=2²-（7-x）²，
解得x=

47

7

，即AD=

47

7

，
∴cosA=

AD

AB

=

47

49

．
故选C．