（2014?湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，-43）和点C（-3，-3
（2014?湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，-43）和点C（-3，-3）两点均在抛物线上，点F（0，-34）在y轴上...
（2014?湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，-43）和点C（-3，-3）两点均在抛物线上，点F（0，-34）在y轴上，过点（0，34）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（-2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．
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解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，
∴抛物线解析式为y=ax2．
∵点C（-3，-3）在抛物线y=ax2上，
∴.9a=-3．
∴a=-
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∴抛物线的解析式为y=-
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设直线BC的解析式为y=mx+n．
∵B（2，-
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∴
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解得：
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∴直线BC的解析式为y=
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（2）如图2，
∵点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），
∴yD=
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∵DG⊥x轴，
∴xG=xD=x．
∵点G在抛物线y=-
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∴yG=-
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∴h=DG=yG-yD
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