Question

若关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的范围；（2）当|x1|-|x2|=0时

若关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的范围；（2）当|x1|-|x2|=0时，求m的值．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1≥0，
解得m≤

1

4

；

（2）由根与系数的关系，可得根x₁+x₂=-（2m-1），
由|x₁|-|x₂|=0，得x₁+x₂=0或x₁-x₂=0．
当x₁+x₂=0时，即x₁+x₂=-（2m-1）=0，解得m=

1

2

（不符合题意的要舍去）；
当x₁-x₂=0时，△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1=0，
解得m=

1

4

．