Question

已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）设x

已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，且x21+x22＝17，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=（2k-1）²-4k²≥0，解得k≤

1

4

；
（2）根据题意得x₁+x₂=-（2k-1），x₁?x₂=k²，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂，
∴（2k-1）²-2k²=17，解得k₁=-2，k₂=4，
∵k≤

1

4

，
∴k=-2．