Question

（2014?房山区一模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真

（2014?房山区一模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．设两D形盒之间所加的交流电压为U，被加速的粒子质量为m、电量为q，粒子从D形盒一侧开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出．求：（1）粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小；（2）粒子第一次进入D型盒磁场中做圆周运动的轨道半径；（3）粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出．

Answer 1

（1）粒子在电场中被加速，由动能定理得：qU＝

1

2

mv12
解得：v1＝

2qU m

．
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
根据qv1B＝m

v12

r1

解得：r1＝

mv1

qB

代入数据得：r1＝

1

B

2mU q

．
（3）若粒子射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R，设此时速度为v_n，
由牛顿第二定律得：qvnB＝m

vn2

R

，解得此时粒子的速度为：vn＝

qBR

m

此时粒子的动能为：Ek＝

1

2

mv2＝

1

2

q2B2R2

m

．
粒子每经过一次加速动能增加qU，设经过n次加速粒子射出，则有：nqU≥

1

2

mvn2，
代入数据解得：n＝

qB2R2

2mU

．
答：（1）粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小为v1＝

2qU m

．
（2）粒子第一次进入D型盒磁场中做圆周运动的轨道半径为r1＝

1

B

2mU q

．
（3）粒子至少经过n＝

qB2R2

2mU

次加速才能从回旋加速器D形盒射出．