Question

如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所

如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．当回路以速度v向右匀速进入磁场时直径CD始络与MN垂直．试求：从D点到达边界开始到C点进入磁场为止的过程中．（1）通过直径CD的电流方向如何；（2）在这个过程中感应电动势的最大值；（3）在这个过程中感应电动势的平均值．

Answer 1

（1）在线圈进入磁场时，有效长度为进入磁场部分的上下两端的连线，由右手定则可知通过直径CD的电流方向为D→C．
（2）当半圆环一半进入磁场时，切割的有效长度最大，感应电动势有最大值，最大的有效切割长度为半径a，则感应电动势的最大值为：E_最大=Bav
（3）由法拉第电磁感应定律得：
整个过程中的平均感应电动势为：

.

E

=

△Φ

△t

=

B? 1 2 πa2

2a v

=

1

4

πBav
答：
（1）通过直径CD的电流方向为D→C；
（2）在这个过程中感应电动势的最大值是Bav；
（3）在这个过程中感应电动势的平均值是

1

4

πBav．