Question

已知关于x的一元二次方程：x2-（k+2）x+14k2+1=0．（1）k取什么值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）

已知关于x的一元二次方程：x2-（k+2）x+14k2+1=0．（1）k取什么值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=4，求k的值和方程的两根．

Answer 1

（1）根据题意得△=（k+2）²-4（

1

4

k²+1）＞0，解得k＞0，
即k＞0时，原方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得x₁+x₂=k+2＞0，x₁?x₂=

1

4

k²+1＞0，
∴0＜x₁＜x₂，
∴x₁+x₂=4，
∴k+2=4，解得k=2，
当k=2时，原方程变形为x²-4x+2=0，
x²-4x+4=2，
（x-2）²=2，
所以x₁=2+

2

，x₂=2-

2

．