Question

如图①已知三角形ABC为等边三角形 点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上的一点，且BM=CN

直线AM与BN相交于点Q
（1）求∠BQM的度数
（2）如图②，若点M,N分别在线段BC,CA的延长线上，其他条件不变，则（1）中求出的∠BQM的度数是否发生变化？请说明理由
说一下，②中BM上的点为C

Answer 1

（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角C=60度
因为BM=CN
所以三角形ABM和三角形BCN全等（SAS)
所以角BAM=角CBN
因为角BQM=角ABN+角BAM
角ABC=角ABN+角CBN
所以角BQM=60度
（2）角BQM的度数不会发生变化
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角ACB=60度
因为BM=CN
所以三角形ABM和三角形BCN全等（SAS)
所以角Q=角M
因为角ACB=角M+角CAM=60度
角CAM=角QAM（对顶角相等）
角BQM=角Q+角QAM
所以角BQM=60度

Answer 2

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