Question

如图，已知角BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为

如图，已知角BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=________.

Answer 1

解：连接CD ,BD
因为DE垂直AB
所以角DEA=角DEB=90度
因为DF垂直AC交AC的延长线于F
所以角DFA=角DFC=90度
所以角DFA=角DEA=90度
三角形DEB和三角形DFC是直角三角形
因为角ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D
所以角CAD=角BAD
CD=BD
因为AD=AD
所以三角形DEA全等三角形DFA (AAS)
所以AE=AF
DE=DF
所以直角三角形DEB全等直角三角形DFC (HL)
所以BE=CF
因为AF=AC+CF=AC+BE
AE=AB-BE
所以AC+BE=AB-BE
BE=1/2(AB-AC)
因为AB=6
AC=3
所以BE=3/2

Answer 2

连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
CD＝BD
DF＝DE
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=6，AC=3，
∴BE=1.5．

Answer 3

解：连接CD ,BD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=∠DEB=90°
∵DF⊥AC交AC的延长线于F
∴∠DFA=∠DFC=90°
∴∠DFA=∠DEA=90°
三角形DEB和三角形DFC是直角三角形
∵∠ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D
∴∠CAD=∠BAD
CD=BD
∵AD=AD
∴△DEA≌△DFA (AAS)
∴AE=AF
DE=DF
∴RT△DEB≌RT△DFC (HL)
∴BE=CF
∵AF=AC+CF=AC+BE
AE=AB-BE
∴AC+BE=AB-BE
BE=1/2(AB-AC)
∵AB=6
AC=3
∴BE=3/2

Answer 4

1.5

追问

why

追答

because

EG+BE+BG=CB