Question

求∑(n=1)(-1)^n*(x-2)^(2n+1)/(2n+1)的收敛区间

Answer 1

将x相对看定，那么幂级数就可看成数项级数∑(-1)^*(x-2)^(2n+1)/(2n+1)用比值法：
lim(n→∞) |(x-2)^(2n+1)/(x-2)^(2n-1) * (2n-1)/(2n+1)|=(x-2)^2
要使上式小于1，只要x∈(1,3)
特别地，
检验x=3：
∑(-1)^n/(2n+1)明显是Leibniz级数，收敛
检验x=1：
∑(-1)^(3n+1)/(2n+1)明显也是Leibniz级数，收敛
因此，收敛区间为[1,3]