Question

（1）已知：如图1，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：∠E=∠F．（2）已知：如

（1）已知：如图1，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：∠E=∠F．（2）已知：如图2，在?ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA=DE．





Answer 1

（1）证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，（1分）
在△AED和△BFC中

AE＝BF ∠A＝∠B AD＝BC

，
∴△AED≌△BFC（SAS），（2分）
∴∠E=∠F．（3分）

（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，（1分）
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，（2分）
∴∠DEA=∠EAB，（3分）
∴∠DEA=∠DAE，
∴DA=DE．（4分）