如图，二次函数y=- 1 2 x 2 +mx+m+ 1 2 的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧

如图，二次函数y=-12x2+mx+m+12的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．（1）当m=... 如图，二次函数y=- 1 2 x 2 +mx+m+ 1 2 的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．（1）当m= 3 2 时，求tan∠ADH的值；（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S 1 、S 2 ，且满足S 1 =S 2 ，求点D到直线BC的距离．展开

 我来答

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#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

中笑时言克3565
2015-02-01 · TA获得超过282个赞

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（1）∵当m=

时，y=-

x² +

x+2=-

（x-

）² +

，
∴顶点D（

，

），与x轴的交点A（-1，0），B（4，0），
∴DH=

，AH=

-（-1）=

，
∴tan∠ADH=

；

（2）y=-

x² +mx+m+

（x-m）² +

( m+1) 2

，
∴顶点D（m，

( m+1) 2

），
令y=-

x² +mx+m+

=0，解得：x=-1或2m+1
则与x轴的交点A（-1，0），B（2m+1，0），
∴DH=

( m+1) 2

，AH=m-（-1）=m+1，
∴tan∠ADH=

m+1

(m+1 ) 2

m+1

．
当60°≤∠ADB≤90°时，由对称性得30°≤∠ADH≤45°，
∴当∠ADH=30°时，

m+1

，
∴m=2

-1，
当∠ADH=45°时，

m+1

=1，
∴m=1，
∴1≤m≤2

-1；

（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m．
设过点B（2m+1，0），C（0，m+

）的直线解析式为；y=kx+b，
则

(2m+1)k+b=0

b=m+

，
解得

k=-

b=m+

，
即y=-

x+m+

．
当x=m时，y=-

m+m+

m+1

，
∴M（m，

m+1

）．
∴DM=

( m+1) 2

m+1

m(m+1)

，AB=（2m+1）-（-1）=2m+2，
又，∵S_△DBC =S_△ABC ，
∴

m(m+1)

?（2m+1）=（2m+2）?（m+

），
又∵抛物线的顶点D在第一象限，
∴m＞0，解得m=2．
当m=2时，A（-1，0），B（5，0），C（0，

），
∴BC=

5 2 +(

) 2

，
∴S_△ABC = <

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