Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△CBE

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△CBE（2）求∠BFC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠BCE=60°，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，

AD＝CE ∠A＝∠BCE AC＝BC

∴△ACD≌△CBE；
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴∠ACD=∠CBE，
而∠ACD+∠FCB=60°，
∴∠CBE+∠FCB=60°，
∴∠BFC=180°-（∠CBE+∠FCB）=180°-60°=120°．