Question

计算（1+3+5+7…+2013）-（2+4+6…+2012）=______

计算（1+3+5+7…+2013）-（2+4+6…+2012）=______．

Answer 1

解：
(1+3+5+7+...+2013)-(2+4+6+...+2012)
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2011-2012)+2013 (先分组，每组的差都是-1)
=(-1)×2012/2 +2013
=-1006+2013
=1007

解题思路：
发现规律：1-2=-1，3-4=-1，5-6=-1，……，因此先分组求和，每组的差都是-1，则只需累计-1的个数。注意：奇数项比偶数项多一项，因此，最后一个2013是独立分出的。
上述解法，差为-1，也可以这样解：
(1+3+5+7+...+2013)-(2+4+6+...+2012)
=1+(3-2)+(5-4)+...+(2013-2012)
=1+1×2012/2
=1+1006
=1007
结果是一样的，避免了出现负值累加，但是不如第一种解法直观。

Answer 2

（1+3+5+7…+2013）-（2+4+6…+2012）
=（1+2013）×[（2013-1）÷2+1]÷2-（2012+2）×[（2012-2）÷2+1]÷2，
=2014×[2012÷2+1]÷2-2014×[2010÷2+1]÷2，
=2014×1007÷2-2014×1006÷2，
=1007×1007-1007×1006，
=（1007-1006）×1007，
=1×1007，
=1007．
故答案为：1007．

Answer 3

答案等于1