Question

如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC=90°+12∠A

如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC=90°+12∠A．

Answer 1

证明：∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，∠3=∠4=

1

2

∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

∠A，即∠2+∠4=90°-

1

2

∠A，
∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A．