Question

设{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四个结论：①d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S

设{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四个结论：①d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均为Sn的最大值；其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₅＜S₆=S₇＞S₈，
∴S₆-S₅=a₆＞0，S₈-S₇=a₈＜0，
即a₆+2d＜0，
∴2d＜-a₆＜0，
∴d＜0，即（1）正确；
又S₆=S₇，
∴S₇-S₆=a₇=0，即（2）正确；
又S₉-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）=2（0+a₈）=2a₈＜0，
∴S₉＜S₅，故（3）错误；
由a₆=a₁+5d＞0，d＜0得：a₁＞-5d＞0，故（4）错误；
对于（5），∵等差数列{a_n}的公差为d＜0，首项a₁＞0，
∴S_n=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n为开口向下的抛物线（不连续，一群孤立的点），
又S₅＜S₆=S₇＞S₈，
∴S₆和S₇均为S_n的最大值，即（5）正确．
综上所述，结论正确的个数有（1）（2）（5）三个．
故选：C．