Question

如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点D、C，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，

如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点D、C，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明你的结论的正确性．（2）若点P在A、B两点之间运动时（点P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3之间的关系______发生变化（填“会”或“不会”）；（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和A、B不重合）①当点P在射线AM上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为______；②当点P在射线BN上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为______（不必证明）．

Answer 1

（1）解：∠2=∠1+∠3；                      
理由是：延长DP交直线l₂于Q，
∵l₁∥l₂，
∴∠DQC=∠1，
∵∠2=∠DQC+∠3，
∴∠2=∠1+∠3；
                  
（2）不会；
                             
（3）①∠2=∠3-∠1，
理由是：过P作PE∥AD．交直线l₄于E，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₁∥l₂，
∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，
∵∠2=∠EPC-∠EPD，
∴∠2=∠3-∠1，
故答案为：∠2=∠3-∠1；

②答案为：∠3=∠1-∠2．