如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若B
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．...
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．
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解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴
＝
，
∵BD=3，CE=2，
∴
＝
；
解得AB=9．
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴
| AB |
| CD |
| BD |
| CE |
∵BD=3，CE=2，
∴
| AB |
| AB?3 |
| 3 |
| 2 |
解得AB=9．
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