已知f（x）=2sin（2x+π6），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期、单调区间和对称轴．（2）当x∈[-π4，π4
已知f（x）=2sin（2x+π6），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期、单调区间和对称轴．（2）当x∈[-π4，π4]时，求f（x）值域．...
已知f（x）=2sin（2x+π6），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期、单调区间和对称轴．（2）当x∈[-π4，π4]时，求f（x）值域．
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（1）由于f（x）=2sin（2x+
），x∈R，故它的周期为
=π，
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，
可得函数的增区间为[kπ-
≤x≤kπ+
]，k∈z．
令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ+
≤x≤kπ+
，
可得函数的减区间为[kπ+
≤x≤kπ+
]，k∈z．
（2）当x∈[-
，
]时，2x+
∈[-
，
]，∴当2x+
=-
时，函数取得最小值为-
，
当2x+
=
时，函数取得最大值为2，
故函数的值域为[-
| π |
| 6 |
| 2π |
| 2 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
可得函数的增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
可得函数的减区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（2）当x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故函数的值域为[-
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